如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)、G分別是AB，PB，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EFG∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明EF∥平面PAD，EG∥平面PAD，利用面面平行的判定定理，可以證明平面EFG∥平面PAD；
（2）先證明EF∥PA，再證明CD⊥平面PAD，即可證明EF⊥CD．
解答： 證明：（1）E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)，
∴EF∥PA．
∵EF?平面PAD，PA?平面PAD，
∴EF∥平面PAD，
同理證明EG∥平面PAD，
∵EF∩EG=E，
∴平面EFG∥平面PAD；
（2）∵E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)，
∴EF∥PA．
∵ABCD是正方形，
∴AD⊥CD．
又PD⊥底面ABCD，
∴AD是斜線PA在平面ABCD內(nèi)的射影．
∴PA⊥CD．
∴EF⊥CD．
點(diǎn)評：垂直、平行問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
與
b
的夾角為
π
3
．
（1）若向量
a
+k
b
與
a
-k
b
相互垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使向量2λ
a
+7
b
與向量
a
+λ
b
的夾角為鈍角？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面A1CD；
（2）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a≥2時，求證：
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x2-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 當(dāng)a=1時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x-x2-2lnx，
證明：
n
k=2
1
k-f(k)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
（n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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同步練習(xí)冊答案