已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8，建立方程組，解方程組可得a1、d，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；
（2）確定an=3n-7，利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
∵等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8，
∴
3a1+3d=-3
a1(a1+d)(a1+2d)=8
，
∴
a1=2
d=-3
或
a1=-4
d=3
，
∴an=-3n+5或an=3n-7；
（2）∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，
∴an=3n-7，
∴Sn=
n(-4+3n-7)
2
=
n(3n-11)
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足：z（1+i2013）=i2014（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2-2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上的概率為0.2，某同學(xué)家一共用了這種燈泡4只．設(shè)這4只燈泡在使用1000小時(shí)后，壞了的燈泡數(shù)為隨機(jī)變量X．
（1）求隨機(jī)變量X的概率分布；    
（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，d為常數(shù)，已知對(duì)?n，m∈N*，當(dāng)n＞m，總有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d成立
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若正整數(shù)n，m，k成等差數(shù)列，比較Sn+Sk與2Sm的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對(duì)?n，m∈N*，當(dāng)n＞m時(shí)，總有Sn-Sm=Sn-m+m（n-m）d”是命題q：“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；由此類比，請(qǐng)你寫出數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（公比為q，且q≠0）的充要條件（無需證明）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1直角△ABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別是BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD（如圖2）
（Ⅰ）求證：A1D⊥EC；
（Ⅱ）判斷如下兩個(gè)兩個(gè)命題的真假，并說明理由．
①BC∥平面A1DE     
②EB∥平面A1DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)、G分別是AB，PB，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EFG∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（k，2）（k∈Z），
a
與
b
的夾角為
π
4
．
（1）求|
b
|
（2）求
a
•
b
．

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