【題目】已知拋物線(xiàn)： 的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角是時(shí)， 的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出直線(xiàn)的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)，推出中垂線(xiàn)方程，結(jié)合的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求出即可；（2）設(shè)方程為，代入，求出的距離以及中點(diǎn)為，令，求出的表達(dá)式，推出關(guān)系式，利用到軸的距離，求出，分離常數(shù)即可求得的最大值.

試題解析：（1） 當(dāng)的傾斜角為時(shí)， 的方程為

設(shè) 得

得中點(diǎn)為

中垂線(xiàn)為 代入得

（2）設(shè)的方程為，代入得

中點(diǎn)為

令

到軸的距離

當(dāng)時(shí)取最小值

的最大值為

故的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )

A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生育二胎”

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面乘列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異：

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在的的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）求曲線(xiàn)與軸，直線(xiàn)及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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