已知點(diǎn)P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動(dòng)，若經(jīng)過點(diǎn)P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算對(duì)函數(shù)y=
1
3
x3-x+
2
3
進(jìn)行求導(dǎo)，再由切線斜率的值等于該點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的值，可求得切線斜率的范圍，進(jìn)而可得到α的范圍．
解答：解：∵y=
1
3
x3-x+
2
3
，
∴y'=x2-1
∴tanα=y'=x2-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)
故答案為：[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義．導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)下放到高中的新內(nèi)容，是每年高考的熱點(diǎn)問題，一定要好好復(fù)習(xí)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
4
ex+1
上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
4
）
B、[
π
4
，
π
2
)
C、(
π
2
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
4ex+1
上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
4
3
ex+1
上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
3
）
B、[
π
3
，
π
2
)
C、(
π
2
，
2π
3
]
D、[
2π
3
，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在曲線xy=1（x＞0）上，點(diǎn)P在x軸上的射影為M．若點(diǎn)P在直線x-y=0的下方，當(dāng)
OP2
OM-MP
取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
4ex+1
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則tanα的取值范圍是
 
．

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