【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p.
(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ,求p的值;
(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ.

【答案】
(1)解:設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,則


(2)解:ξ的可能取值為0,1,2,3

P(ξ=0)= ;P(ξ=1)= ;

P(ξ=2)= = ;P(ξ=3)= ;

∴ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

數(shù)學期望Eξ=0× +1× +2× +3× =


【解析】(1)求出“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對立事件的概率,利用至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ,可求p的值;(2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學期望.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是( )

A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近,說明兩變量間線性關(guān)系越密切

B. 在回歸分析中,可以用卡方來刻畫回歸的效果,越大,模型的擬合效果越差

C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

D. 線性回歸方程中,變量每增加一個單位時,變量平均增加個單位

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】市積極倡導學生參與綠色環(huán);顒樱渲写枮椤碍h(huán)保衛(wèi)士-”的綠色環(huán);顒有〗M對月-(一月)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,如表是在這一年隨機抽取的天的統(tǒng)計結(jié)果:

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕微污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

(Ⅰ)市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)系為,,在這一年內(nèi)隨機抽取一天,估計該天經(jīng)濟損失元的概率;

(Ⅱ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季節(jié),其中有天為重度污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?

下面臨界值表供參考.

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.

規(guī)定:三級為合格等級,D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

I)求和頻率分布直方圖中的的值,并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率;

II)在選取的樣本中,從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研,求至少有一名學生是等級的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù),且f(f(x))4x1.

(1)f(x)

(2)求函數(shù)yf(x)x2xx[1,2]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處取得極值,對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,動點M到兩定點A(﹣1,0)、B(2,0)構(gòu)成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,設(shè)動點M的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線y=﹣2x+m與y軸交于點P,與軌跡C相交于點Q、R,且|PQ|<|PR|,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】總決賽采用7場4勝制,2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士,假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7,騎士獲勝的概率為0.3,且每場比賽的結(jié)果相互獨立,則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________

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【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點,點P到平面ABC距離與到點V的距離相等,則動點P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

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