【題目】已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+3x+2.若當(dāng)x∈[1,3]時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為( )
A. B. 2
C. D.
【答案】A
【解析】
利用奇偶性求出函數(shù)在x>0時(shí)的解析式,得到當(dāng)x∈[1,3]時(shí)函數(shù)的值域,即可得m,n的范圍,確定出m-n的最小值.
設(shè)x>0,則-x<0.
∵f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+3x+2.
∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3(-x)+2]=-x2+3x-2.
∴當(dāng)x∈[1,3]時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=時(shí),f(x)max=;當(dāng)x=3時(shí),f(x)min=-2.
∵當(dāng)x∈[1,3]時(shí),n≤f(x)≤m恒成立
∴
∴m≥且n≤-2,故m-n≥.
答案:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0,求a;
(Ⅱ)若在處取得極小值,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(kR),且滿足f(﹣1)=f(1).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù),x[0,log23],是否存在實(shí)數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列(其中第一項(xiàng)是,接下來的項(xiàng)是,再接下來的項(xiàng)是,依此類推)的前項(xiàng)和為,下列判斷:
①是的第項(xiàng);②存在常數(shù),使得恒成立;③;④滿足不等式的正整數(shù)的最小值是.
其中正確的序號是( )
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),且直線交曲線于兩點(diǎn).
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時(shí), 的長度;
(2)巳知點(diǎn),求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí), 的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:的離心率是,拋物線E:的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是E上的動點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
(ⅰ)求證:點(diǎn)M在定直線上;
(ⅱ)直線與y軸交于點(diǎn)G,記△的面積為,△的面積為,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,M是圓周上任意一點(diǎn),AN⊥PM,垂足為N , AE⊥PB,垂足為E .
(1)求證:平面PAM⊥平面PBM.
(2)求證:是二面角A-PB-M的平面角.
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