Question

【題目】已知集合，從P中任取2個(gè)元素，分別記為a，b.

（1）若，隨機(jī)變量X表示ab被3除的余數(shù)，求的概率；

（2）若（且），隨機(jī)變量Y表示被5除的余數(shù)，求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列詳見解析，.

【解析】

（1）從10個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)有種可能，其中被3除余數(shù)為0，可分為兩類，一類兩個(gè)數(shù)是從中取得，一類是一個(gè)數(shù)從中取，一個(gè)數(shù)有其余7個(gè)數(shù)中取，這樣可得基本事件的個(gè)數(shù)，從而得概率．

（2）把集合中的數(shù)按除以5后所得余數(shù)分成5類，，，，，.隨機(jī)變量Y的可能取值為0，1，2，3，4，如事件“”分三類：從中任取2個(gè)數(shù)，從，中各取1個(gè)數(shù)，從，中各取1個(gè)數(shù)，以上類推可求得各概率，得概率分布列，再由期望公式計(jì)算出期望．

（1）當(dāng)時(shí)，從集合中任取2個(gè)元素a，b，共有種等可能基本事件，其中共包括種基本事件，

所以.

（2）當(dāng)時(shí)，將集合中元素按被5除的余數(shù)分為五類：

，

，

，

，

.

因?yàn)殡S機(jī)變量Y表示被5除的余數(shù)，所以Y的可能取值為0，1，2，3，4.

事件“”分三類：從中任取2個(gè)數(shù)，從，中各取1個(gè)數(shù)，從，中各取1個(gè)數(shù)，所以

同理可得，

，

，

，

則Y的概率分布如下：

Y	0	1	2	3	4
P

所以.