【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)的值.

【答案】（1）（2）所有正整數(shù)的值為2，3，4，5

【解析】

（1）先根據(jù)題中的遞推關系式求得的值，得到，再利用求解，也可利用累乘法進行求解；

（2）先根據(jù)數(shù)列的通項與前項和之間的關系求得數(shù)列的通項公式，即可得到，再利用錯位相減法求，最后根據(jù)的增減性求解即可.

（1）解法一由①，

得當時，，又，所以，

當時，②，

①-②，得，，即.

所以，

所以.

又也符合上式，所以.

解法二由①，

得當時，，又，所以，

當時，②，

①-②，得，即.

又也符合上式，所以，所以，

所以，

故數(shù)列的通項公式為.

（2）由③，

得當時，④，

③-④得，所以，

所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，

所以，

所以，

所以，

所以，

兩式相減得，

所以.

所以，

所以數(shù)列遞增.

又，，，，

所以滿足的所有正整數(shù)的值為2，3，4，5.

練習冊系列答案
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（1）求證：平面；

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【題目】PM2．5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2．5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在空氣質(zhì)量為二級，超過為超標，如圖是某地1月1日至10日的PM2．5（單位：）的日均值，則下列說法正確的是（ ）

A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日

B.從1日到6日PM2．5日均值逐漸升高

C.這10天中恰有5天空氣質(zhì)量不超標

D.這10天中PM2．5日均值的中位數(shù)是43

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