【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ ， ）；當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．

【答案】②③
【解析】解：①若點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（ ， ），則點A′（ ， ）的“伴隨點”是點（﹣x，﹣y），故不正確；
②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；
③若曲線C關(guān)于x軸對稱，點A（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為（x，﹣y），“伴隨點”是點A′（﹣ ， ），則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱，故正確；
④設(shè)直線方程為y=kx+b（b≠0），點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（m，n），則
∵點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（ ， ），∴ ，∴x=﹣ ，y=
∵m= ，∴代入整理可得 n﹣1=0表示圓，故不正確．
所以答案是：②③．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點在直線上運動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞1，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與軌跡交于、兩點,且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)x∈（0，1）時，求f（x）的單調(diào)性；
（2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有兩個不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ． 求證：x1+x2＞1．

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同步練習(xí)冊答案