(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；

(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

（1）－1，1，2.（2）兩個(gè)

【解析】(1)∵f(x)＝x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x＋1)(x－1)．令f(x)＝0，得x＝±1，2，

∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是－1，1，2.

(2)令f(x)＝0，即ln(x＋1)＝，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝ln(x＋1)和y＝的圖象，

可知兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．

 

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某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)某種型號(hào)的長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4m．這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．

(1)設(shè)AB＝xm，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取值范圍；

(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

 

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已知函數(shù)f(x)＝ex－f(0)x＋x2，則f′(1)＝____．

 

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若關(guān)于x的方程＝kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax2，a∈R.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

 

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若一次函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則a的取值范圍是________．

 

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如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°、B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

 

 

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已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸的距離是.

(1)求ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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