已知⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1,點A(-1,0)、B(1,0),點P是圓上動點,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及對應的P坐標.

答案:
解析:

dmin=34,對應P1坐標為( , ),同理可得dmax=74,對應P2坐標為( , )

dmin=34,對應P1坐標為(,),同理可得dmax=74,對應P2坐標為(,)


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已知⊙Ca:+(a-2)x+ay-2a=0,其中aR.

(1)證明⊙Ca過定點;(2)求圓心C的軌跡方程;(3)求面積最小的圓方程.

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(2)設A(s,f(s)),B(t,f(t)),求證:線段AB的中點C在曲線y=f(x)上.

(3)若a+b<2,求證:過原點且與曲線y=f(x)相切的兩條直線不可能垂直.

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解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線與以點為圓心,1為半徑為圓相切,又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱.

(1)

求雙曲線C的方程;

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點,F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點,從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點N的軌跡方程.

(3)

設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點,另一直線L經過M(-2,0)及AB的中點,求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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