已知⊙Ca：＋(a－2)x＋ay－2a＝0，其中aR．

(1)證明⊙Ca過定點(diǎn)；(2)求圓心C的軌跡方程；(3)求面積最小的圓方程．

答案：
解析：

 (1)⊙ ： ＝0，解方程組

(1)⊙：＝0，解方程組

得定點(diǎn)(1，1)，(2，0)．

(2)設(shè)圓心C(x，y)，則得參數(shù)方程

(a為參數(shù))

消去參數(shù)a，得　x－y－1＝0．

(3)⊙：＝，

面積最小的圓，應(yīng)當(dāng)是a＝－1，故圓方程為

＝0．


練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線C的虛軸長是8，兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)和(2，－5)，求雙曲線及其漸近線的方程．

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已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，點(diǎn)P是圓上動點(diǎn)，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及對應(yīng)的P坐標(biāo)．

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已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

(1)設(shè)f(x)在x＝s及x＝t處取到極值，其中s＜t，求證：0＜s＜a＜t＜b．

(2)設(shè)A(s，f(s))，B(t，f(t))，求證：線段AB的中點(diǎn)C在曲線y＝f(x)上．

(3)若a＋b＜2，求證：過原點(diǎn)且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線不可能垂直．

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解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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