設數(shù)列{an}前n項和Sn=Aqn+B,則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的(  )
分析:已知{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列,可得出A+B=0,推斷A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的必要條件;數(shù)列{an}前n項和Sn=Aqn+B,A+B=0,得到⇒{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列,可推斷A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的充分條件.從而得出正確答案.
解答:解:(1)已知{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列,則
Sn=
a 1(1-q n)
1-q
=
a 1
1-q
-
a 1q n
1-q
,比照Sn=Aqn+B,得
A=
a 1
1-q
,B=-
a 1
1-q

故A+B=0,
(2)若已知:數(shù)列{an}前n項和Sn=Aqn+B,A+B=0,則
a1=S1=Aq+B=A(q-1),
n>1時 an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1(q-1),
⇒{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列.
故A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的充要條件.
故選C.
點評:本小題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、等比數(shù)列等基礎知識,考查運算求解能力與轉化思想.屬于基礎題.
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