設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+
(Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
nan
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí),由an=Sn-Sn-1可得an=2an-1,當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1-2,可求a1,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
(II)由(I)知,cn=
n
an
=
n
2n
,利用錯(cuò)位相減求和即可求解
解答:解:(Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1,
所以,an=2an-1,即
an
an-1
=2
,…(3分)
當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1-2,a1=2,…(4分)
由等比數(shù)列的定義知,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n-1=2n,n∈N+.…(6分)
(II)由(I)知,cn=
n
an
=
n
2n
(8分)
Tn=
1
2
+
2
22
+…+
n-1
2n-1
+
n
2n

1
2
Tn
=
1
22
+
2
23
+…+
n-1
2n
+
n
2n+1

兩式相減可得,
1
2
Tn
=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
-
n
2n+1
=
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
n
2n+1
=1-
1
2n
-
n
2n+1

∴Tn=2-
n+2
2n
(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用
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設(shè)數(shù)列{an} 前n項(xiàng)和Sn=
n(an+1)2
,n∈N*且a2=a
,
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式an
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設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m為實(shí)常數(shù),m≠-3且m≠0.
(1)求證:{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{an}的公比滿足q=f(m)且b1=a1,bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*,n≥2)
,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)若m=1時(shí),設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan(n∈N*),是否存在最大的正整數(shù)k,使得對(duì)任意n∈N*均有Tn
k
8
成立,若存在求出k的值,若不存在請(qǐng)說明理由.

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設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=a(a≠4),an+1=2Sn+4n(n∈N*
(Ⅰ)設(shè)b n=Sn-4n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若an+1≥an(n∈N*),求實(shí)數(shù)a取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為x(x∈R),滿足Sn=nan-
n(n-1)2
,n∈N+
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)求證:若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,則x為有理數(shù).

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