【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn1＝an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n≥2），再求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn1＝an12+2an1+1，

兩式作差得an-an-1=2（n≥2），

又4S1＝4a1＝a12+2a1+1，得a1=1，

∴an=2n-1；

（2）由（1）知，bn=＝

∴Tn=b1+b2+…+bn=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的最大值為，的最小值為，滿足.

（1）若線段垂直于軸時(shí)，，求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，是同一平面內(nèi)的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長(zhǎng)；

（2）若是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求其面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過(guò)一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·雅安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過(guò)米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計(jì)米，米，問(wèn)能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對(duì)應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象：（表一）

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）說(shuō)明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值，且說(shuō)明理由.

（表二）二分法的結(jié)果

運(yùn)算次數(shù)的值

左端點(diǎn)

右端點(diǎn)

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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