如圖，已知直線a與b不共面，直線c∩a=M，b∩c=N，a∩α=A，b∩α=B，c∩α=C．求證：三點(diǎn)A，B，C不共線．
分析：此題屬于否定形式的命題，所以應(yīng)采用反證法．
解答：證明：假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線于直線l，
∵A、B、C∈α，∴l(xiāng)?α．
∵c∩l=C，∴c與l可確定一個(gè)平面β．
∵c∩a=M，∴M∈β．又A∈l，
∴a?β．同理，b?β．∴直線a與b共面．
這與已知矛盾．∴A、B、C三點(diǎn)不共線．
點(diǎn)評：此題考查了三點(diǎn)不共線的證明，對于否定形式的命題，可以采用反證法比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=2
30
．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（　　）
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖，已知直線a、b、c，且a∥b∥c，直線l分別與a、b、c交于A、B、C三點(diǎn)．求證：a、b、c、l共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：047

如圖，已知直線a與b不共面，c∩a＝M，b∩c＝N，a∩α＝A，b∩α＝B，c∩α＝C，求證：A、B、C三點(diǎn)不共線．

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