設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+3．
（1）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f（x）的值域．
（2）解關(guān)于x的不等式：f（2x+1）＜3．
分析：（1）已知函數(shù)的定義域的二次函數(shù)的值域問題的求解，得到對(duì)稱軸，開口方向，進(jìn)而解得函數(shù)的值域；
（2）整理得到f（2x+1）=4x2+2，解出不等式即可．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1∈[-2，2]，且-2離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，
所以f（x）的最小值為f（1）=2，f（x）的最大值為f（-2）=11，值域?yàn)閇2，11]；
（2）由于f（2x+1）=（2x+1）2-2（2x+1）+3=4x2+2，
則f（2x+1）＜3等價(jià)于4x2+2＜3，解出x∈（-
1
2
，
1
2
）
故不等式f（2x+1）＜3的解集為（-
1
2
，
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的值域的求法以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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