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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為 ． （Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

【答案】解：（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為 ，兩次是否投中相互之間沒有影響，

設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B

由題意得

解得 或 （舍去），

∴乙投球的命中率為 ．

（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知

ξ可能的取值為0，1，2，3，

P（ξ=1）=P（A）P（ ）+ P（B）P（ ）P（ ）=

∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望


【解析】（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為 ，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據相互獨立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對應的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．

練習冊系列答案
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【題目】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 種取法．在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有 種取法；另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球，共有 種取法．顯然 ，即有等式： 成立．試根據上述思想化簡下列式子： = ．

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（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；

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（3）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以的速度前進（如圖），現在小船在水平面上的點以南的40米處，汽車在橋上點以西的30米處（其中水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大�。�．

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