Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,
（I）求函數(shù)的定義域；
（II）若函數(shù)，求的值；
（III）若函數(shù)的最小值為，求的值．

Answer 1

（1）（-3，1）．（2）．（3）．

試題分析： （I）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得，從而得到函數(shù)的定義域.
(II)根據(jù)先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到,再由f(x)=0,得，解此方程可得x值，要注意驗(yàn)證是否在定義域內(nèi).
(III)先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則把f(x)化簡(jiǎn)為 ，
因?yàn)檎鏀?shù),再根據(jù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，從而可得,因而=-4，解此對(duì)數(shù)方程可得a的值.
（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?3，1）．……………………………………………4分
（2）函數(shù)可化為， 由，得，
即，；…………………………………………6分
，的值是．…………………………8分
（3）函數(shù)可化為：，
  ；……………………………………………9分
，，即；…………10分
由，得，．………………………………12分
點(diǎn)評(píng)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性是研究此類問題的前提，一般地說：
,其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235806083535.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)镽，當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；
當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。