已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項和為，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：當時，．
（1），（2）詳見解析，（3）詳見解析.

試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式，需先探究數(shù)列的遞推關(guān)系，由，得，代入，得，∴，從而有，∵，∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2）∵，∴，
，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴
∵，所以
解：（1）由，得，代入，
得，
∴，從而有，
∵，
∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.
（2）∵，∴，
，
，
∴.  
（3）∵，
∴
.
由（2）知，∵，
∴


.                 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{ }、{ }滿足：.
（1）求          
（2）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列和{ }的通項公式；
（3）設(shè)，求實數(shù)為何值時 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
（1）分別求的值。
（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若1，a，4成等比數(shù)列，3，b，5成等差數(shù)列，則的值是（　�。�
A．B．C．±2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則=（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上OA和OB上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等．設(shè)OAn=an若a1=1，a2=2則數(shù)列{an}的通項公式是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1 = -1，S3 = 6，則S6 =      ．

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