如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
3
，x，y），則
2
x
+
3
y
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：空間直線的向量參數(shù)方程,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積，然后利用新定義通過體積，推出建立x與y的關(guān)系，解之即可．
解答：解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=2．
∴V P-ABC=
1
3
×
1
2
×3×2×2=2=
1
3
+x+y，
即x+y=
5
3
，所以
2
x
+
3
y
=
3
5
（5+
2x
y
+
3y
x
）≥3+
6
6
5
；
當(dāng)且僅當(dāng)
2x
y
=
3y
x
時(shí)=成立；
故答案為：3+
6
6
5
；
點(diǎn)評：本題考查了棱錐的性質(zhì)以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
5x4
的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，
BC
=3
BE
，BD與AE交于點(diǎn)F，若 
AF
=λ
AE
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖符號“”可用于（　�。�
A、輸出a=5
B、賦值a=5
C、判斷a=5
D、輸入a=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列流程圖的基本符號中，表示判斷的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中與點(diǎn)A（6，
4π
3
）重合的點(diǎn)是（　　）
A、（6，
π
3
）
B、（6，
7π
3
）
C、（-6，
π
3
）
D、（-6，
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)中，圓ρ=2cosθ與θ=
π
3
（ρ＞0）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
則當(dāng)x∈[-4，-2）時(shí)，函數(shù)f（x）≥
t2
4
-t+
1
2
恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A、2≤t≤3
B、1≤t≤3
C、1≤t≤4
D、2≤t≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p≠0）經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+4=0的圓心，則p為（　�。�
A、-2B、1C、2D、-1

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同步練習(xí)冊答案