已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=
3
bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-
3
tan(A-10°)]的值．
分析：（1）利用余弦定理整理題設(shè)等式求得sinA的值，進(jìn)而根據(jù)A的范圍求得A．
（2）把（1）中的A代入原式，把正切轉(zhuǎn)化為正弦和余弦，利用兩角和公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．
解答：解：（1）由已知條件及余弦定理得tanA=
3
bc
2bccosA
，∴
sinA
cosA
=
3
2cosA
，
∴sinA=
3
2
．
∵A∈(0，
π
2
)，故A=
π
3
．
（2）sin(A+10°)[1-
3
tan(A-10°)]=sin70°(1-
3
sin50°
cos50°
)
=sin70°
cos50°-
3
sin50°
cos50°
=2sin70
sin(30°-50°)
cos50°
=-
2sin20°cos20°
sin40°
=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問(wèn)題，兩角和公式和二倍角公式化簡(jiǎn)求值．考查了對(duì)三角函數(shù)基本公式的記憶．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則角B為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊是a、b、c，若有f（A-
π
3
）=
3
，a=
7
，sinB=
21
7
，求c邊的長(zhǎng)度．

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