（2011•崇明縣二模）已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊是a、b、c，若有f（A-
π
3
）=
3
，a=
7
，sinB=
21
7
，求c邊的長度．
分析：（1）由f(x)=
a
•
b
=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）由f(A-
1
3
π)=
3
 可求sinA=
3
2
，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
可求b，而由sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA可求sinC，再由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
可求c
另解同上可得b=2 ）由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求c
解答：解：（1）f(x)=
a
•
b
=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
）
單調(diào)增區(qū)間是[0，
π
6
]   單調(diào)減區(qū)間是[
π
6
，π]
（2）因f(A-
1
3
π)=
3
  
∴2sinA=
3
∴sinA=
3
2

由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB

∴b=
asinB
sinA
=
7
×
21
7
3
2
=2
∵△ABC是銳角三角形，所以cosA=
1
2
，cosB=
2
7
7

∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=
3
21
14

由正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC

即
7
3
2
=
c
3
21
14

∴c=3
另解
同上可得b=2 （同上）
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
∴7=4+c2-2×2c×
1
2

∴c2-2c-3=0
∴c=3
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理及三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的三角公式、同角平分關(guān)系等三角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的公式并能靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題
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（2011•崇明縣二模）若一個(gè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，則首項(xiàng)a1取值范圍是
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
．

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x
m
）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）對任意x∈[
3
2
，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
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2
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1
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10
2
10
2
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