若函數(shù)f(x)在定義域R內可導,f(2+x)=f(2-x),且當x∈(-∞,2)時,(x-2)>0.設a=f(1),,c=f(4),則a,b,c的大小為       .
c>a>b
由f(2+x)=f(2-x)可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2,故a=f(1)=f(3),
c=f(4),
又由x∈(-∞,2)時,(x-2)f′(x)>0,可知f′(x)<0,即f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),所以f(x)在(2,+∞)上是增函數(shù)于是f(4)>f(3)>f(),即c>a>b.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是( )
A.在區(qū)間是增函數(shù)
B.在是減函數(shù)
C.在是增函數(shù)
D.當時,取極大值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求證:對于區(qū)間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(Ⅲ)若過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(I)若函數(shù)在點處的切線斜率為4,求實數(shù)的值;
(II)若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)已知函數(shù) 
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調性;(2)若當時,恒成立,求正整數(shù)的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題9分)設函數(shù)。
(1)求的值;
(2)求的最小值及取最小值時的集合;(3)求的單調遞增區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計),尺寸如圖所示(單位:cm),則這個長方體的對角線長為      cm
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

曲線C:處的切線方程為     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

曲線以點(1,-)為切點的切線的傾斜角為       

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