設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。
（1）又；（2）.

試題分析：（1）由橢圓定義知
又
（2）L的方程式為y=x+c,其中
設,則A，B 兩點坐標滿足方程組
 
化簡得
則
因為直線AB的斜率為1，所以
即   .
則
解得 .
點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（I）求橢圓“焦點弦”弦長時，主要運用了橢圓的定義。（II）在應用韋達定理的基礎上，直接應用弦長公式。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為,點在此拋物線上,且,弦的中點在該拋物線準線上的射影為,則的最大值為(    )
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過點,并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為（   ）
A．B．
C．或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）判斷曲線在的切線能否與曲線相切？并說明理由；
（Ⅱ）若求的最大值；
（Ⅲ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為、，，則雙曲線的離心率為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標平面上，為原點，為動點，，. 過點作軸于，過作軸于點，. 記點的軌跡為曲線，
點、，過點作直線交曲線于兩個不同的點、（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

Δ兩個頂點的坐標分別是，邊所在直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程，并畫出草圖。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個交點，則=     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為    

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