直角坐標平面上，為原點，為動點，，. 過點作軸于，過作軸于點，. 記點的軌跡為曲線，
點、，過點作直線交曲線于兩個不同的點、（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得，并說明理由.
（1）  （2）不存在直線l，使得|BP|=|BQ|

試題分析：(Ⅰ)設(shè)點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），
，于是點N的坐標為，N1的坐標
為，所以   
由
由此得   
由
即所求的方程表示的曲線C是橢圓.       
(Ⅱ)點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為    
由方程組
依題意   
當時，設(shè)交點PQ的中點為，
則
 
又     

而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.  
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與直線的關(guān)系．當涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，常需要把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，借助韋達定理求得答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線＝1(a＞0 ,b＞0)上的點，F(xiàn)1、F2是焦點，雙曲線的離心 率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面積是9，則a + b＝（   ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作一條傾斜角為，長度不超過8的弦，弦所在的直線與圓
有公共點，則的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓兩個焦點，為橢圓上一點且,則      （       ）
A．3B．9C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準線方程為，則實數(shù)（   ）
A．4B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程的曲線是（    ）
A．一個點B．一條直線C．兩條直線D．一個點和一條直線

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