Question

在（1-x）²⁰⁰⁹的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）
A．第1004項(xiàng)
B．第1005項(xiàng)
C．第1004項(xiàng)和第1005項(xiàng)
D．第1006項(xiàng)

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出正的系數(shù)，從而得到最大的項(xiàng)．
解答：解：（1-x）²⁰⁰⁹的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₂₀₀₉^r（-x）^r=（-1）^rC₂₀₀₉^rx^r
∴展開式項(xiàng)的系數(shù)為正的有C₂₀₀₉=1，C₂₀₀₉²，C₂₀₀₉⁴，…C₂₀₀₉²⁰⁰⁸
∴展開式中系數(shù)最大的是當(dāng)r=1004時(shí)是第1005項(xiàng)
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．