在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展開式中的x2系數(shù)等于（　�。�
A、C20092B、C20093C、C20102D、C20103
分析：欲求出（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展開式中的x2系數(shù)，先利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009=
(1+x) 2010-(1+x) 2
x
，再根據(jù)它的展開式中的x2系數(shù)等于（1+x）2010展開式中的x3系數(shù)C20103即可解決問題．
解答：解：∵（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009
=
(1+x) 2[1-(1+x) 2008]
1-(1+x)

=
(1+x) 2010-(1+x) 2
x

它的展開式中的x2系數(shù)等于（1+x）2010展開式中的x3系數(shù)C20103，
故選D．
點(diǎn)評：本小題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、等比數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+
x
）2-（1+
3x
）4的展開式中，x的系數(shù)等于
-3
-3
．（用數(shù)字作答）

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在計(jì)算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在（1+
x
）2-（1+
3x
）4的展開式中，x的系數(shù)等于______．（用數(shù)字作答）

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在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展開式中的x2系數(shù)等于（ ）
A．C20092
B．C20093
C．C20102
D．C20103

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