Question

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有成立．其中正確命題的個數是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：本題考查的知識點是全稱量詞和特稱（存在）量詞，（1）則二倍角公式我們可將sinαcosα化為sin2α，結合正弦型函數的值域，我們易得sin2α的值為為：[-，]，判斷其與1的關系，易得結論；（3）中要說明存在命題，?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，我們只要舉出一個例子即可，令α=β=0顯然滿足要求；（3）中，要說明一個全稱命題不正確，我們要舉出一個反例，根據正切函數的定義域，我們易舉出反例．
解答：（1）中，∵sinαcosα=sin2α≤恒成立，故?α∈R，使sinαcosα=1成立為假命題；
（2）中當α=β=0時，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立為真命題；
（3）中當α、β或α+β的終邊落中Y軸上時，無意義，故）?α∈R，都有成立為假命題．
故正確命題的個數1個
故選C
點評：在全稱命題的真假判斷中，我說明命題為真命題，我們要有嚴格的證明，但要說明命題是假命題，我們只要舉出一個反例即可．