Question

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱量詞和特稱（存在）量詞，（1）則二倍角公式我們可將sinαcosα化為

1

2

sin2α，結(jié)合正弦型函數(shù)的值域，我們易得

1

2

sin2α的值為為：[-

1

2

，

1

2

]，判斷其與1的關(guān)系，易得結(jié)論；（3）中要說(shuō)明存在命題，?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，我們只要舉出一個(gè)例子即可，令α=β=0顯然滿足要求；（3）中，要說(shuō)明一個(gè)全稱命題不正確，我們要舉出一個(gè)反例，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，我們易舉出反例．

解答：解：（1）中，∵sinαcosα=

1

2

sin2α≤

1

2

恒成立，故?α∈R，使sinαcosα=1成立為假命題；
（2）中當(dāng)α=β=0時(shí)，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立為真命題；
（3）中當(dāng)α、β或α+β的終邊落中Y軸上時(shí)，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

無(wú)意義，故）?α∈R，都有tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立為假命題．
故正確命題的個(gè)數(shù)1個(gè)
故選C

點(diǎn)評(píng)：在全稱命題的真假判斷中，我說(shuō)明命題為真命題，我們要有嚴(yán)格的證明，但要說(shuō)明命題是假命題，我們只要舉出一個(gè)反例即可．