經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）作圓C：x2+y2-6x+7=0的切線，切點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)Q是圓C上一點(diǎn)，則△ABQ面積的最大值為________．


分析：先確定直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出|AB|，△ABQ面積的最大值時，Q到AB的距離最大，此時CQ⊥AB
，確定Q到AB的最大距離，即可得到結(jié)論．
解答：圓C：x2+y2-6x+7=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+y2=2，
以（0，-1）與C連線為直徑的圓的方程為x2+y2-3x+y=0，兩圓方程相減，可得直線AB的方程為3x+y-7=0
圓心C到直線AB的距離為=，∴|AB|=2=
△ABQ面積的最大值時，Q到AB的距離最大，此時CQ⊥AB
∵點(diǎn)（0，-1）到直線AB的距離為=，點(diǎn)（0，-1）與圓心的距離為
∴Q到AB的距離最大值為+-=
∴△ABQ面積的最大值為=
故答案為
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，長為
2
+1的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動，
CP
=
2
PD
．記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程；
（II）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，
OM
=
OA
+
OB
，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•唐山二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，長為
2
+1的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動，
CP
=
2
PD
．記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程；
（ II）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，
OM
=
OA
+
OB
，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時，求cos＜
OA
，
OB
＞的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）作圓C：x2+y2-6x+7=0的切線，切點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)Q是圓C上一點(diǎn)，則△ABQ面積的最大值為
4(1+
5
)
5
4(1+
5
)
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•唐山二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，長為
2
+1的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動，
CP
=
2
PD
．記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程；
（II）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，
OM
=
OA
+
OB
，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時，求四邊形OAMB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省高三高考適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)Q是圓C上一點(diǎn)，則面積的最大值為       。

 

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