Question

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

 

Answer 1

（1）或；（2）的最小值為.

【解析】

試題分析：（1）由已知可得

,解之得，

從而可得或.

（2）根據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增，得，從而，

利用“裂項相消法”求得=.

假設存在，根據(jù)，解得（不合題意舍去），

依據(jù)為正整數(shù)，所以的最小值為.

（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為q，

依題意，有，

由可得得 3分

解之得 5分

所以或 6分

（2）因為數(shù)列單調(diào)遞增，

， 7分

所以

. 9分

假設存在，則有，整理得：

解得（不合題意舍去） 11分

又因為為正整數(shù)，所以的最小值為. 12分

考點：等比數(shù)列及其性質(zhì)，數(shù)列的求和，“裂項相消法”，不等式的解法.