【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對所有都成立的最小正整數(shù).

【答案】(1)詳見解析(2)10

【解析】

試題分析：(1)由題意得到關(guān)系式，由可求得數(shù)列通項(xiàng)公式，從而證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2) 首先整理的通項(xiàng)公式＝，依據(jù)特點(diǎn)采用裂項(xiàng)相消法求和可求得，從而得到最小正整數(shù)

試題解析：(1)依題意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………1分

n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]

＝6n－5. ……………………………………………3分

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分

所以an＝6n－5(n∈N＋).…………………………5分

又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，

∴{an}是一個(gè)以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列.…………………………6分

(2)由(1)知，

＝＝…………………………8分

故Tn＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝ (1－)，………10分

因此使得 (1－)< (n∈N＋)成立的m必須且僅需滿足≤，

即m≥10，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.…………………………12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】命題p：方程沒有實(shí)數(shù)根（），命題q：定義域?yàn)镽，若命題p為真命題，p 為假命題,求k的取值范圍

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【題目】袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n＝1,2,3,4），現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào).

（1）求X的分布列，均值和方差；

（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，試求a，b的值．

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【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（3）對成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，滿足：對于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為_________

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【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．

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