【題目】已知函數(shù)，，，三個函數(shù)的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1），利用導數(shù)工具得

；（2）令，．利用導數(shù)工具和零點存在性定理可知： ，，由于，，，，由零點存在性定理可知：，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個零點．，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個零點．假設存在使得，

，令，利用導數(shù)工具可得．

試題解析：（1），．

易知在上遞減，∴．

存在，使得，函數(shù)在遞增，在遞減，．

由得，

，

∴，．

（2）令，．

①，，由于，，，，由零點存在性定理可知：

，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個零點．

②，，，，，

同理可知：

，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個零點．

③假設存在使得，

消得，

令，，

∴遞增．∵，，

∴，

此時，

所以滿足條件的最小整數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；

②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則；

③若直線與平面相交，則與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線；

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；

⑤若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的直線平行或異面；

⑥若平面平面，直線，直線，則直線．

上述命題正確的是__________．（請把所有正確命題的序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”教學法，某數(shù)學老師分別用傳統(tǒng)教學和“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關(guān)”？

附：

臨界值表：

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①存在點E使得直線SA⊥平面SBC

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，邊，所在直線的方程分別為，，已知是邊上一點．

（1）若為邊上的高，求直線的方程；

（2）若為邊的中線，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)設是數(shù)列的前項和，求使對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三數(shù)學奧林匹克競賽集訓隊的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．

（1）求該集訓隊總人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；

（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A．① ③ B．② C．③④ D．④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：

① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

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