Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）若a，b，c成等比數(shù)列， ，求 的值；
（2）若A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，設(shè)A=α，△ABC的周長(zhǎng)為l，求l=f（α）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，0＜B＜π，

∴ ，

∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．

由正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

∴

= =

（2）解：∵角A，B，C成等差數(shù)列，A+B+C=π，∴ ，

又b=2，由正弦定理得 ，

∵ ，

∴ =

∴

∴△ABC周長(zhǎng)

= =

= =

∵ ，∴當(dāng) 即 時(shí)，

，

所以△ABC周長(zhǎng)l=f（α）的最大值為6

【解析】（1）由題意和平方關(guān)系求出sinB，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)和正弦定理化簡(jiǎn)后，由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，將數(shù)據(jù)代入求值即可；（2）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和內(nèi)角和定理求出B，由條件和正弦定理求出a、c，表示出周長(zhǎng)為l后，由兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和α的范圍求出周長(zhǎng)l的最大值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．