某個公園有個池塘,其形狀為直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.

(1)現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,分別在AB、BC、CA上取點D,E,F(xiàn),如圖(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面積S△DEF的最大值;
(2)現(xiàn)在準備新建造一個荷塘,分別在AB,BC,CA上取點D,E,F(xiàn),如圖(2),建造△DEF
連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,求△DEF邊長的最小值.

(1);(2)百米.

解析試題分析:(1)求△DEF 面積S△DEF的最大值,先把△DEF 面積用一個參數(shù)表示出來,由于它是直角三角形,故只要求出兩直角邊DE和EF,直角△ABC中,可得,由于EF‖AB,EF⊥ED,那么有,因此我們可用CE來表示FE,DE.從而把S△DEF表示為CE的函數(shù),然后利用函數(shù)的知識(或不等式知識)求出最大值;(2).等邊△DEF可由兩邊EF=ED及確定,我們設,想辦法也把與一個參數(shù)建立關(guān)系式,關(guān)鍵是選取什么為參數(shù),由于等邊△DEF位置不確定,我們可選取為參數(shù),建立起的關(guān)系.,則中應用正弦定理可建立所需要的等量關(guān)系.
試題解析:(1)中,,百米,百米.
,可得,
,
,則米,
中,米,C到EF的距離米,
∵C到AB的距離為米,
∴點D到EF的距離為米,
可得
,當且僅當時等號成立,
∴當時,即E為AB中點時,的最大值為.   7分
(2)設正的邊長為,

,可得
,

中,
,化簡得,     12分
(其中是滿足的銳角),
邊長最小值為百米.     14分
考點:(1)面積與基本不等式;(2)邊長與三角函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

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已知角的頂點在原點,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 

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已知函數(shù),且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為.
(I)求在區(qū)間上的值域;
(II)在銳角中,若的面積.

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已知函數(shù),.
(1)當為何值時,取得最大值,并求出其最大值;
(2)若,,求的值.

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已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對邊分別為、、,,且垂直.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范圍

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設函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值,并求出取最值時的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知向量,函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)已知分別為內(nèi)角、、的對邊, 其中為銳角,,求的面積

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,且圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為,
(1)求的值;
(2)求上的值域.

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