若log
4（3a+4b）=log
2，則a+b的最小值是
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：log
4（3a+4b）=log
2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.
b=＞0，解得a＞4．于是a+b=a+
=
a-4++7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：
解：∵log
4（3a+4b）=log
2，
∴
log2=
log2，
∴
=，
∴3a+4b=ab，a，b＞0．
∴
b=＞0，解得a＞4．
a+b=a+
=
a-4++7≥7+
2=
7+4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2
時(shí)取等號(hào)．
∴a+b的最小值是7+4
．
故答案為：7+4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，若曲線y=-x
2+2x上存在點(diǎn)（x
0，y
0）使得f（f（y
0））=y
0，則a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在平面六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，若
=
，
=
，
=
，E，F(xiàn)分別為BB
1和AD的中點(diǎn)，若
=u
+v
+μ
，求u，v，μ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為4，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)θ∈（0，
），f（
）=
，求θ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)y=|sin（
-2x）|的最小正周期是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，已知E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A
1C
1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4），請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
（1）已知函數(shù)f（x）=x
2，g（x）為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若f（g（x））=4x
2-20x+25，求g（x）的表達(dá)式；
（2）已知x+x
-1=5，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
化簡(jiǎn)下列各式
（1）
()-×
；
（2）
| lg8+lg125-lg2-lg5 |
| lg•lg0.1 |
．
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