Question

（1）已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)大于零，若f（g（x））=4x²-20x+25，求g（x）的表達(dá)式；
（2）已知x+x^-1=5，求

x-x-1

x 1 2 -x -1 2

的值．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：計算題

分析：（1）設(shè)g（x）=kx+b（k＞0），由f（kx+b）=k²x²+2kbx+b²=4x²-20x+25，利用系數(shù)相等，從而求出k的值，進(jìn)而求出g（x）的表達(dá)式；
（2）利用平方差公式得

x-x-1

x 1 2 -x -1 2

=x

1

2

+x-

1

2

，求出x

1

2

+x-

1

2

的值即可．

解答： 解：（1）設(shè)g（x）=kx+b（k＞0）
∵f（g（x））=4x²-20x+25，
∴f（kx+b）=（kx+b）²=k²x²+2kbx+b²=4x²-20x+25
∴k²=4，∴k=±2，
∵k＞0，∴k=2，∴b=-5；
（2）∵x+x^-1=5，∴x＞0，
又x+x-1=(x

1

2

+x

-1

2

)2-2，
∴(x

1

2

+x

-1

2

)2=x+x-1+2=7，

又x＞0

，∴x

1

2

+x-

1

2

=

7

，
∴

x-x-1

x 1 2 -x -1 2

=x

1

2

+x-

1

2

=

7

．

點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了指數(shù)冪的運算，是一道基礎(chǔ)題．