若不等式kx2+（k+1）x＞x2+2x+3的解集為R，則k的范圍是
（1，11）
（1，11）
．
分析：對二次項的系數(shù)分類討論及利用“三個二次”的關(guān)系即可解出．
解答：解：①當(dāng)k=1時，原不等式可化為0＞3，矛盾，故舍去；
②當(dāng)k≠1時，原不等式可化為（k-1）x2+（k-1）x-3＞0，
∵此不等式的解集為R，∴
k-1＞0
(k-1)2+12(k-1)＜0
，
解得1＜k＜11．
故答案為（1，11）．
點評：熟練掌握“三個二次”的關(guān)系、分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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若不等式kx2-kx-1＜0的解是全體實數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
（-4，0]
（-4，0]
．

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