如圖,P是邊長為3的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn),PD⊥平面ABCD,O、E、F分別是AC、PA、PB的中點(diǎn).求證:平面EFO∥ 平面PDC;
證明EO∥平面PCD
證明:如圖所示,在△PAB中,E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)
∴ EF∥AB,
又∵四邊形ABCD是正方形,∴ AB∥CD, ∴ EF∥CD
又∵CD平面PCD,EF平面PCD,∴ EF∥平面PCD
在△PAC中,E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)  
∴ EO∥PC
又∵PC平面PCD,EO平面PCD,∴ EO∥平面PCD
又∵EF∩EO=E, EF平面EFO, EO平面EFO
∴平面EFO∥平面PDC
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,⊿是等邊三角形,∠PAC=∠PBC="90" º.
(1)證明:AB⊥PC;
(2)若,且平面⊥平面,求三棱錐體積.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右圖P、Q分別是A1B1、BB1的四等分點(diǎn),M、N分別是D1C1、CC1的中點(diǎn).沿M→N→Q→P截去一部分,截去的幾何體是什么?剩下的幾何體也是嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確的是(   )
A.球面上的四個(gè)不同點(diǎn),一定不在同一平面內(nèi)
B.球面上兩點(diǎn)的球面距離,是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的長
C.球面上兩點(diǎn)的球面距離,是過這兩點(diǎn)的大圓弧長
D.用不過球心的平面截球,球心和截面圓心的連線垂直于截面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若m,n表示直線,α表示平面,給出下列命題:
m∥n;③m⊥n;④n⊥α.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐中,底面是一個(gè)矩形,,,又,
(1)求四棱錐的體積;
(2)求二面角的大小.(用反三角函數(shù)表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,
BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A—EF—C的大小為60°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面,求從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有下列結(jié)論:

ABEF;
AB與CM成60°角;
EFMN是異面直線;
MNCD.
其中正確的是(  )
A.①②B.③④C.②③D.①③

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