Question

（2013•廣元一模）給出下面四個命題：
p₁：?x∈（0，∞），(

1

2

)x＜(

1

3

)x；
p₂：?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x，
p₃：?x∈（0，∞），(

1

2

)x＞log

1

2

x；
p₄：?x∈（0，

1

3

），(

1

2

)x＜log

1

3

x，
其中的真命題是（　�。�

A．p₁，p₃

B．p₁，p₄

C．p₂，p₃

D．p₂，p₄

Answer 1

分析：分別根據全稱命題和特稱命題判斷真假的方法去判斷四個命題．p₁可利用兩個指數函數的圖象進行判斷．p₂可以利用對數的圖象來判斷．p₃可以利用對數和指數函數的圖象來判斷．p₄：利用指數函數和對數函數的圖象來判斷．

解答：解：對應命題p₁可，分別作出函數y=(

1

2

)x與y=(

1

3

)x的圖象如圖：由圖象 可知：?x∈（0，∞），(

1

2

)x＞(

1

3

)x，所以命題p₁錯誤．

p₂：作出對數函數y1=log

1

2

x，y2=log

1

3

x的圖象，由圖象知：?x∈（0，1），使命題p₂正確．
p₃：作出函數y1=log?

1

2

x，y2=(

1

2

)x的圖象，由圖象知命題p₃不正確．
P₄：當x∈（0，

1

3

）時，log?

1

3

x＞1，(

1

2

)x＜1，所以恒有log?

1

3

x＞(

1

2

)x成立，所以命題P₄正確．
故選D．

點評：本題考查了全稱命題和特稱命題的真假判斷，解決本題可以考慮使用數形結合的思想．