Question

【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：

①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.

首先利用排除法：

若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng) C；

若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；

若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；

下面來說明選項(xiàng)A的正確性：

設(shè)集合，且，，

則，且，則，

同理，，，，，

若，則，則，故即，

又，故，所以，

故，此時(shí)，故，矛盾，舍.

若，則，故即，

又，故，所以，

故，此時(shí).

若， 則，故，故，

即，故，

此時(shí)即中有7個(gè)元素.

故A正確.

故選：A.