Question

已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則

AN

•

AM

的最大值為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：首先由題意分析可知當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)

AN

•

AM

最大，然后以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，
求出對應(yīng)點(diǎn)和向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求最大值．

解答：解：∵向量

AN

•

AM

=|

AN

||

AM

|cos∠MAN．
∴當(dāng)M點(diǎn)就是C點(diǎn)時(shí)，所求就會最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴

AN

=（1，-2），

AC

=（2，-2）
∴

AN

•

AC

=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量

AN

•

AM

的最大值為6．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是分析出當(dāng)M與C重合時(shí)

AN

•

AM

有最大值，訓(xùn)練了解析法在解題中的應(yīng)用，是中檔題．