【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)求出fx)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)x1恒成立,令,通過討論函數(shù)hx)的單調(diào)性得到其最小值,解關(guān)于a的不等式即可求出a的范圍.

解:(1)定義域?yàn)?/span>,

①當(dāng)時(shí), 此時(shí)上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

③當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)由題意, ,即,

對(duì)任意恒成立,令

上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí)取得最小值 解得

的取值范圍為

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).

1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時(shí),每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.

(1)寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí),培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;

2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義證明;

3)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為,且中只有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知,若,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)是橢圓內(nèi)且在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(在第一象限),且.

(Ⅰ)若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)為,定義為,某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為(單位元),其成本函數(shù)為(單位元),利潤等于收入與成本之差.

求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)

求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值.

(Ⅲ)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實(shí)際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

映射不一定是函數(shù),但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射;

函數(shù)的反函數(shù)是,則;

函數(shù)的最小值是;

對(duì)于函數(shù),則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

其中所有正確命題的序號(hào)是( ).

A.①③B.②③C.①③④D.②③④

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