Question

已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的周期及單調遞增區(qū)間；

（2）在中，三內角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值.

 

Answer 1

（1）最小正周期：，遞增區(qū)間為：;

（2）.

【解析】

試題分析：首先應用和差倍半的三角函數(shù)公式，化簡得到

（1）最小正周期：，利用“復合函數(shù)的單調性”，求得的單調遞增區(qū)間;

（2）由及可得,

根據(jù)成等差數(shù)列，得，

根據(jù) 得，應用余弦定理即得所求.

試題解析：

3分

（1）最小正周期：， 4分

由可解得：

，

所以的單調遞增區(qū)間為：; 6分

（2）由可得：

所以, 8分

又因為成等差數(shù)列，所以， 9分

而 10分

，

. 12分

考點：等差數(shù)列，和差倍半的三角函數(shù)，余弦定理的應用，三角函數(shù)的性質，平面向量的數(shù)量積.