下列說法:
①函數(shù)f(x)=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間(1,2);
②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,則a∈(0,1);
③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn);
④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最小值是1.
正確的有______.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都寫上)
對(duì)①,f(1)=-3,f(2)=ln2>0,∵f(-1)×f(2)<0,且f(x)在(1,2)上是增函數(shù),∴函數(shù)在(1,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).故①正確;
對(duì)②關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立⇒a=0或
a>0
△<0
⇒0≤a<1.故②不正確;
對(duì)③根據(jù)正弦線|sinx|≤|x|當(dāng)且僅當(dāng)x=0取“=”,∴只有一個(gè)交點(diǎn),故③不正確;
對(duì)④設(shè)t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),∴t∈[1,
2
],y=
t2-1
2
+t=
1
2
(t+1)2-1,∴函數(shù)的最小值是1.故④正確.
故答案是①④
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題P:?x∈R,sinx=1;命題q:?x∈R,x2+1<0,則下列判斷正確的是(  )
A.p是假命題B.q是真命題C.-p是假命題D.-q是假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,長(zhǎng)度為定值的線段EF在線段B1D1上滑動(dòng),現(xiàn)有五個(gè)命題如下:
①AC⊥BE;
②EF平面A1BD;
③直線AE與BF所成角為定值;
④直線AE與平面BD1所成角為定值;
⑤三棱錐A-BEF的體積為定值.
其中正確命題序號(hào)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下四個(gè)判斷,正確的是( 。
A.“5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)”是真命題
B.命題“2≥2”是真命題
C.“若a,b是實(shí)數(shù),則a>b>0是a2>b2”的充分必要條件
D.命題p:“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”,那么p的逆否命題是假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列有關(guān)命題的說法正確的有( 。
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件;
③若p∧q為假命題,則p、q均為假命題;
④若“p∨q”為假命題,則“?p∧?q”為真命題.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線a⊥平面α內(nèi)兩條直線,則直線a⊥平面α;則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義“正對(duì)數(shù)”:ln+x=
0,0<x<1
lnx,x≥1
,現(xiàn)有四個(gè)命題:
①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a
②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b
③若a>0,b>0,則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b

④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2
其中正確的命題有( 。
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題錯(cuò)誤的是(  )
A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
B.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0;則?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0
C.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實(shí)根,則m≤0”
D.命題“若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為零”的否定式“若xy≠0,則x、y都不為零”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長(zhǎng),則下列結(jié)論正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
②?x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng);
③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.

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