(本小題滿分12分)
已知一四棱錐的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且
(1)求證:平面
(2)若點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大。
解:(1)證明:連接,∵是正方形,∴
底面平面,∴
又∵,∴平面.          …………6分
(2)解法一:在平面內(nèi)過點(diǎn)
,連接,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185027741420.gif" style="vertical-align:middle;" />,,
所以平面,所以,
所以為二面角的平面角
,所以
在Rt中,
同理,在Rt中,
中,由余弦定理得
所以,即二面角的大小為.………………………12分
解法二:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

,,,,從而,,,
設(shè)平面和平面的一個法向量分別為,,
由法向量的性質(zhì)可得:,, ,,
,,則,,∴
設(shè)二面角的平面角為,則
,即二面角的大小為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四邊形ABCD中,,且,沿將其折成一個二面角,使.

(1)求折后與平面所成的角的余弦值;
(2)求折后點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖所示,在棱長為2的正方體中,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求證://平面;
(2)求證:;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分) 如圖,三棱錐ABPC中,APPC,ACBC,MAB中點(diǎn),DPB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.
(Ⅰ)求證:DM//平面APC;
(Ⅱ)求 證:平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱錐DBCM的體積.


 
 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,異面直線所成角的大小是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正四棱柱中,,點(diǎn)上且
(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在矩形中,,又⊥平面,
(Ⅰ)若在邊上存在一點(diǎn),使,
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)邊上存在唯一點(diǎn),使時,
求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐中,兩對棱,其余各棱均為,則二面角的大小為   ▲     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是________

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