Question

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點(diǎn)（0，3），求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)方程，從而解出方程即可．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），
∴設(shè)f（x）=ax²+bx+3，
又∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），
∴-

b

2a

=2；
故b=-4a；
故f（x）=ax²-4ax+3，
令ax²-4ax+3=0，
則△=（-4a）²-12a≥0，
x₁+x₂=4，x₁x₂=

3

a

；
故（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16-2

3

a

=10；
解得a=1；
故f（x）=x²-4x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法，利用了待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．