已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。

本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學生運用所學知識解決問題的能力。
（1）由直線過點（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點的中點為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點坐標公式找出a,b的關(guān)系式即求得離心率。
（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含a的代數(shù)式表示，即可求得a，則A點坐標可得（1，0），由于A在x軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．．已知動圓P過點并且與圓相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線與軌跡W交于A、B兩點。
（1）求軌跡W的方程；
（2）若，求直線的方程；
（3）對于的任意一確定的位置，在直線上是否存在一點Q，使得，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。
（1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；
（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線是雙曲線的右準線，以原點O為圓心且過雙曲線焦點的圓被直線分成弧長為2:1的兩段，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右頂點為E，過雙曲線的左焦點且垂直于軸的直線與該雙曲線相交A、B兩點，若，則該雙曲線的離心率是（   ）
A．        B．2             C．     D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l過雙曲線的左焦點F1交雙曲線左支于A、B兩點，若|AB|=8，則△F2AB的周長為
A、14          B、24          C、20          D、28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，雙曲線中，為右焦點，為左頂點，點的坐標為若則此雙曲線的離心率為      （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為    。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案