設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

(1) ϕ=?   (2) 單調(diào)區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z ;    (3)見解析.

解析試題分析:(1)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.可得到+ϕ=kπ+,k∈Z.由此方程求出φ值,
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間可令2kπ?≤2x?≤2kπ+,k∈Z,解出x的取值范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(3)由五點法作圖的規(guī)則,列出表格,作出圖象.
試題解析:(1)因為x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸,
所以sin(2×+ϕ)=±1,即+ϕ=kπ+,k∈Z        .2分
因為-π<φ<0,所以ϕ=?            .2分
(2)由(1)知ϕ=?,因此y=sin(2x?).
由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+,k∈Z,         2分
所以函數(shù)y=sin(2x?)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z     2分
(3)由y=sin(2x?)知:        ..2分

x
0




π
.y

-1
0
1
0

 
故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象是       2分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若將函數(shù)的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)的圖像,求在區(qū)間上的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的x的取值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
先解答(1),再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2):
(1)請用tanx表示,并寫出函數(shù)的最小正周期;
(2)設(shè)為非零常數(shù),且,試問是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè),求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知向量,,設(shè)函數(shù),且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)取得最大值和最小值;
(2)設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是,且,若向量與向量平行,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案